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由于我们知道试样的初始形状尺寸（比如截面积A0），那么我们就可以推断出在测试过程中的任何一点的应力和应变：图片
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从而我们可以简单地将无单位的力-位移曲线转换为“工程”应力-应变图。如下图所示。图片
用这种方法得到的应力-应变曲线一开始可能问题不大，主要是试样初始阶段截面面积变化不大。但随着载荷的增加，试件的形状会发生变化，这意味着我们在上面的计算中使用的值，即原始长度和试件截面，变得越来越不有效或不真实。由于泊松比，试样变细，长度也在增加，这意味着应力实际上高于我们的标称计算，增量应变偏低。图片
所以现在我们知道为什么工程应力应变不完全正确了，那什么才是正确的?那就是我们一开始提到的真实应力应变。那么，这些是什么，我们如何计算它们?假设材料的体积在整个测试过程中保持不变，在试样产生缩颈之前，无论在测试的哪个阶段进行，取截面和规长的乘积都会得到相同的结果。（注意：颈缩后该结论不成立，必须在事后通过测量断口面积来计算破坏时的应力）于是有：图片
其中下标0表示原始，下标i表示瞬时。如果我们知道真应力是瞬时面积上的力，工程应变是长度变化量除以原长度，那么我们可以对前面的方程进行变换，使得只从工程应力和应变计算真应力，如下所示:图片
现在，真应变只是瞬时长度随时间的变化，可以表示为积分:图片
记住，工程应变可以表示为:图片
则可将真应变方程中的长度替换为工程应变:图片
如前所述，在低应变下，工程应力应变值与真实应力应变值相差不大。然而，随着载荷的增加，试样的形状开始发生更剧烈的变化，差异开始变大，因此，我们总是建议在有限元模型中使用真实应力和应变数据。让我们看一下任意材料在不同应变水平下的应力-应变数据误差:图片
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如上图所示，一旦模型中的应变增加超过5%左右，使用真实应力应变开始变得重要了。事实上，应力误差与工程应变直接相关，在18.2%应变下曲线上的应力差高达22.5%。希望通过本文的分析，大家能对真实应力应变有个了解，相信你对什么时候使用真实应力应变心里也有谱了。本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。
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